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用简单的物理方法证明牛顿莱布尼茨公式

前几天经过苦思冥想,想出来了一种简单的证明方法,现在来简单分享一下。

关于牛顿莱布尼茨公式

即微积分基本定理。

其中,$F(x)$ 为 $f(x)$ 原函数。

构思

有初中物理知识可以知道,在 v-t 图像中,面积就是位移,两点间面积之差就是时间差的积分。

所以很容易证明出这一定理。

证明

所以 v-t 函数的原函数就是 s(t) 函数,所以 [a,b] 区间内的位移就是 $s(t)\bigg|_a^b$

而上文已经得出 v(t) 函数在 [a,b] 区间的积分也指的是位移。

所以很容易得出要证明的结论。

总结

本人仅是业余爱好进行学习,若有不足,请指正。

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