用簡單的物理方法證明牛頓萊布尼茨公式

前幾天經過苦思冥想，想出來了一種簡單的證明方法，現在來簡單分享一下。

關於牛頓萊布尼茨公式

即微積分基本定理。

$$\int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a) = F(x)\bigg|_a^b$$

其中，$F(x)$ 為 $f(x)$ 原函式。

構思

有初中物理知識可以知道，在 v-t 影象中，面積就是位移，兩點間面積之差就是時間差的積分。

所以很容易證明出這一定理。

證明

所以 v-t 函式的原函式就是 s(t) 函式，所以 [a,b] 區間內的位移就是 $s(t)\bigg|_a^b$

而上文已經得出 v(t) 函式在 [a,b] 區間的積分也指的是位移。

所以很容易得出要證明的結論。

總結

本人僅是業餘愛好進行學習，若有不足，請指正。